Katya Kalashnikova (ketiiiiiiii) wrote,
Katya Kalashnikova
ketiiiiiiii

Удивительная история индийского "Ньютона "

На этой неделе вышел фильм "Человек, который познал бесконечность" о его главном герое — Сринивасе Рамануджане пишет  Stephen Wolfram  в рассказе "Who Was Ramanujan?".

Около 31 января 1913 года математик по имени Харди из Кембриджа, Англия, получил пакет документов с сопроводительным письмом, которое начиналось так: "Дорогой сэр, хочу представиться вам: я клерк из бухгалтерии порта в Мадрасе с зарплатой £20 в год. Мне 23 года....». И продолжал: писал о том, что достиг «поразительного» прогресса в теории расходящихся рядов по математике и решил давнишнюю проблему распределения простых чисел. Сопроводительное письмо заканчивалось словами: "Я беден; если вы решите, что здесь есть что-нибудь ценное, я хотел бы, чтобы мои теоремы были опубликованы… Я неопытен, и любые ваши советы ценны для меня. Прошу извинить меня за доставленные неудобства. Искренне ваш, с уважением, С. Рамануджан".
Далее следовало по крайней мере 11 страниц технических результатов из целого ряда областей математики



Как отреагировал Харди? Во-первых, он проконсультировался у другого известного математика, Литтлвуда. Было ли это письмо розыгрышем? Были ли эти формулы уже известны, или, возможно, совершенно неправильны? Некоторые они опознали. А вот остальные — нет. Харди сказал позже, что и они должны быть правильными, "потому что если бы они не были правдой, никому не хватило бы воображения их придумать".
Бертран Рассел писал, что на следующий день он "нашел Харди и Литтлвуда в состоянии дикого возбуждения, потому что они считают, что нашли второго Ньютона — индуистского клерка, который зарабатывает в Мадрасе 20 фунтов в год". Харди многим людям показал письмо Рамануджана, а затем начал делать запросы правительственным департаментам, управляющим Индией. Все это заняло у него неделю, а затем он написал ответное письмо Рамануджану, в котором ясно читается волнение: "Я был чрезвычайно заинтересован вашим письмом и теоремами, которые вы сформулировали".
Затем он продолжил: "Однако вы должны понять, что, прежде чем я смогу судить правильно о ценности того, что вы сделали, я должен увидеть доказательства некоторых из ваших утверждений".
В своем письме с характерной для него точностью Харди разделил содержимое письма Рамануджана на три категории: то, что уже было известно; новое и интересное, но не очень важное; и, наконец, новое и потенциально важное.
Харди, очевидно, сделал к тому моменту некоторые предварительные исследования работ Рамануджана, так как в своем письме он ссылается на его статью, посвященную числам Бернулли. Он пишет: "я очень надеюсь, что вы отправите мне как можно быстрее… некоторые из ваших доказательств", а затем заканчивает словами: "в надежде как можно скорее получить от вас ответ".
Рамануджан действительно быстро отреагировал на письмо Харди. Во-первых, он писал, что он ожидал такого же ответа от Харди, как и от одного "профессора математики в Лондоне", который просто сказал ему "не попадать в ловушку расходящихся рядов". Затем он отвечает на пожелание Харди строгих доказательств, говоря: «если бы я продемонстрировал вам мои методы доказательства, то, уверен, вы присоединились бы к мнению лондонского профессора". Далее он упоминает свой результат...

К началу 1913 года Харди и Рамануджан продолжали обмениваться письмами.

В январе 1914 года молодой кембриджский математик E. Х. Невилл приехал в Мадрас читать лекции и сообщил о том, что Харди «стремится перевести Рамануджана в Кембридж». Рамануджан ответил, что еще в феврале 1913 года он вместе со своим начальником провел встречу с секретарем совещательного студенческого комитета Мадраса, который спросил, готов ли он поехать в Англию. Рамануджан писал, что он предполагал, что он должен был бы сдавать экзамены так же, как и другие индийские студенты, которые уезжали в Англию (а он думал, что не справится с этим), а также что его начальник "очень ортодоксальный брамин, и так как он сомневался, стоит ли ехать на чужбину, то сказал мне, что не стоит".
Он рассказал потом, что Невилл «развеял [его] сомнения», пояснив, что ему не стоит волноваться насчет расходов, что его английский всех устраивает, что ему не придется сдавать экзамены и что он может остаться вегетарианцем и в Англии. Рамануджан закончил словами о том, что он надеется на то, что Харди и Литлвуд будут "достаточно любезны, чтобы взять на себя труд принимать меня [в Англии] в течение нескольких месяцев".
Харди предположил, что бюрократических проблем не будет и Рамануджан легко попадет в Англию; однако получилось не так. Тринити-колледж, в котором работал Харди, не был готов предоставить какого-либо реального финансирования. Харди и Литтлвуд предложили свои деньги, однако Невилл написал секретарю университета Мадраса: "открытие гения С. Рамануджана из Мадраса обещает быть самым интересным событием нашего времени в математическом мире", — он предложил университету найти деньги. Экспаты-сторонники Рамануджана предприняли активные действия, в конечном итоге добились внимания губернатора Мадраса, и деньги нашлись.

 Каким был Рамануджан, когда прибыл в Кембридж?



Его описывают как полного энтузиазма и активного человека, хотя и неуверенного в себе. Он шутил, иногда и в свой адрес. Он мог говорить не только о математике, но и о политике и философии. Он не был слишком рефлексивным. Когда общение носило официальный характер, он был вежлив и почтителен и пытался следовать местным обычаям. Его родным языком был тамильский, и ранее он потерпел неудачу, провалив английские экзамены, но к тому времени, когда он прибыл в Англию, его английский был отличным. Он любил тусоваться с другими индийскими студентами, иногда ходил на музыкальные мероприятия или катался на лодке по реке. Он был невысоким и полным; его главной примечательной особенностью были глаза — яркие и блестящие. Он упорно трудился, решая одну математическую задачу за другой. Его скудное жизненное пространство составляли лишь несколько книг и статей. Он был рассудителен в практических вещах: например, в том, чтобы решить проблемы с приготовлением пищи и поиском вегетарианских продуктов. Можно сказать, что в Кембридже он был счастлив.

Однако позже, 28 июня 1914 года (всего через два с половиной месяца после того, как Рамануджан прибыл в Англию) эрцгерцог Фердинанд был убит, а 28 июля началась Первая мировая война. Это немедленно отразилось на Кембридже. Многие студенты были призваны на военную службу. Литтлвуд присоединился к военным и в конечном итоге разработал способ вычисления таблиц дальности для зенитных орудий. Харди не был большим сторонником войны (не в последнюю очередь потому, что любил немецких математиков), но он также вызвался добровольцем.


Рамануджан  продолжал свои занятия математикой, объясняя своей матери, что "война ведется на территориях отдаленных"


Были и практические трудности — например, отсутствие овощей, что побудило Рамануджана попросить друга из Индии отправить ему бандеролью "немного семян тамаринда и хорошего кокосового масла". Важнее всего было то, что, как писал Рамануджан, "профессора здесь… утратили интерес к математике из-за нынешней войны".
Рамануджан также писал другу, что "изменил план публикации своих результатов". Он сказал, что будет ждать окончания войны для того, чтобы опубликовать какой-либо из старых своих результатов.


В течение следующих нескольких лет Рамануджан плодотворно работал и писал статьи, которые, несмотря на войну, были опубликованы.

Кембридж был подавлен войной — на линиях фронта с ужасающей скоростью погибали лучше студенты. Большой четырехугольник Тринити-колледжа стал военным госпиталем. Но, несмотря на все это, Рамануджан продолжал заниматься математикой — и с помощью Харди зарабатывал себе известность.

В мае 1917 года Рамануджан заболел. Насколько теперь можно судить, это, вероятно, была какая-то паразитарная инфекция печени, привезенная им из Индии. Но тогда никто не мог поставить диагноз.


Харди пытался помочь: иногда — взаимодействуя с врачами, иногда — обеспечивая математическими данными. Харди писал: "Как и все индийцы, Рамануджан фаталист, а потому ужасно трудно заставить его заботиться о себе". Позже Харди рассказал ныне известную историю о том, как однажды он посетил Рамануджана в больнице и сказал, что приехал на такси с номером 1729, и что ему кажется, что это довольно унылый номер, на что Рамануджан ответил: "Нет, это очень интересное число; это наименьшее число, представимое в виде суммы двух кубов двумя различными способами":



Однако, несмотря на все проблемы, репутация Рамануджана как математика продолжала расти. Он был избран членом Королевского общества и в октябре 1918 г. был избран членом Тринити-колледжа, что обеспечивало ему финансовую поддержку. Спустя месяц после окончания Первой мировой войны угроза нападения подводных лодок, которая делала путешествие в Индию опасным, исчезла.

И вот 13 марта 1919 года Рамануджан возвращается в Индию — очень известным и уважаемым и очень больным. Он по-прежнему занимается математикой, живет скромно и в значительной степени игнорирует то немногое, что медицина могла бы сделать для него. И 26 апреля 1920 года, в возрасте 32 лет  он умирает.

После смерти  коллеги и друга  Харди опубликовывает  все 3000 (или около того) результатов из тетрадей Рамануджана.

Харди было 35 лет, когда он получил письмо Рамануджана, и 43 года, когда тот умер. Харди рассматривал «открытие» Рамануджана как свое самое большое достижение, и описал их сотрудничество как "первое романтическое событие его жизни". После смерти Рамануджана Харди некоторое время работал, продолжая декодировать и развивать его результаты, но по большей части он вернулся к своей прежней математической траектории. Полное собрание его сочинений представляет собой семь большим томов (тогда как публикации Рамануджана — одну тоненькую книжечку).


Что происходило с математикой Рамануджана? В первые десятилетия — не слишком многое. Харди продолжал кое-что делать, но вся теория чисел, в рамках которой была сконцентрирована большая часть работ Рамануджана, вышла из моды.

В конце 1970-х годов, я уже, конечно, слышал о Рамануджане, хотя больше о его истории, а не математике. И когда я в 1982 году писал о вакууме в квантовой теории поля, мне было приятно использовать результаты Рамануджана для того, чтобы предложить замкнутые формы для конкретных случаев.

Начиная с 1970-х годов началась большая работа по доказательству результатов работ Рамануджана (тех самых, из тетрадей), однако она еще далека от завершения. По мере продвижения этой работы растут связи между полученными им результатами, и зарождаются новые общие темы в области теории чисел.

И сегодня, например, в системе Mathematica и Wolfram Language у нас есть такие специальные функции, как RamanujanTau, RamanujanTauL, RamanujanTauTheta и RamanujanTauZ.

Доказать многие из результатов Рамануджана оказалось сложной задачей. Отчасти потому, что создание своего рода контекста, необходимого для доказательства, требует наращивания гораздо более абстрактных и концептуально сложных структур.
Так как же Рамануджану удалось фактически предсказать все эти глубокие принципы более поздней математики? Вероятно, с помощью интуиции.


В некотором смысле математика на практике странным образом подвешена между тривиальным и невозможным. На глубинном уровне математика базируется на простых аксиомах.


Понадобилось несколько десятилетий для того, чтобы доказать некоторые из результатов Рамануджана, однако важен уже тот факт, что они вообще доказуемы.

Будет ли когда-нибудь другой Рамануджан? Я не знаю, повлияла ли на это легенда о Рамануджане или это просто наш мир так устроен, но, по крайней мере, уже 30 лет я получаю постоянный поток писем, —вроде того, что Харди получил от Рамануджана еще в 1913 году.

Раньше они приходили по обычной почте. Сейчас — по электронной. Глядя на эти сообщения, я вспоминаю историю Рамануджана и неизменно откладываю свои идеи и проекты, чтобы хотя бы просмотреть их.
И слишком часто, к сожалению, письма, написанные на незамысловатом английском языке (или, что еще хуже для меня, на других языках), я понять не в состоянии. Однако теперь все чаще люди формулируют что-то с помощью Wolfram Language. В таком случае я всегда могу сказать, что именно кто-то пытается сказать, хотя я до сих пор не могу понять, важно ли содержимое письма или нет.

Однако,  я не могу забыть о том, что давным-давно я был 14-летним подростком, который отправил статьи об исследованиях, которые мне хотелось бы сделать, физикам со всего мира…


Рамануджан делал свои расчеты вручную — мелом на доске, а позже — карандашом на бумаге. На сегодняшний день мы обладаем очень мощными инструментами (Mathematica и Wolfram Language), с помощью которых можно проводить эксперименты и делать открытия в математике (не говоря уже о вычислительной вселенной в целом).
Интересно представить, что Рамануджан сделал бы с этими современными инструментами. Я думаю, что он находил бы в математической вселенной всякие необычные и удивительные вещи, а затем, используя свою интуицию и эстетическое чувство, смотрел бы, что сходится, а что нужно еще исследовать.


Для того, чтобы поместить многие открытия Рамануджана в более широкий и более абстрактный контекст, понадобился почти век. Рамануджан вдохновляет нас сделать большой шаг вперед — даже до того, как был понят более широкий контекст. И я надеюсь, что гораздо больше людей воспользуется теми инструментами, которые мы имеем сегодня, чтобы последовать примеру Рамануджана и сделать великие открытия в экспериментальной математике — напишут ли они об этом в письмах или нет.
Subscribe
promo ketiiiiiiii april 20, 2013 09:54 11
Buy for 100 tokens
Скайп-школа "GLASHA" приглашает на дистанционные уроки развития разговорных навыков с преподавателями из стран англосферы.
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments